Question

设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=

a

5k

，a为常数，k=1，2，…，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据随机变量ξ的概率分布列写出在这个实验中包含的所有事件的概率，根据概率之和是1，写出关于a的方程，在解题过程中要用到无穷等比递缩数列之和，是一个综合题．

解答：解：∵由题意知根据所有的概率和为1∴

a

5

+

a

52

+

a

53

+…=1 把a提出 a（

1

5

+

1

25

+

1

125

+…）=1
∵括号中为无穷等比数列，根据无穷等比递缩数列的求和公式得到s=

1 5

1- 1 5

=

1

4

∴

1

4

a=1
∴a=4
故答案为：4

点评：本题是一个根据分布列来解题的题目，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．