题目内容
实数a，b，c满足
=
，且a+b+c=m（m＞0，m为常数），则b的取值范围是
| b |
| a |
| c |
| b |
[-m，0)∪(0，
]
| m |
| 3 |
[-m，0)∪(0，
]
．| m |
| 3 |
分析：根据ac=b2，a+c=m-b可知，a，c是关于x的方程：x2-（m-b）x+b2=0 两个非零的实数根，然后利用判别式进行求解即可求出b的范围．
解答：解：显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b2，又a+b+c=m．
∴a+c=m-b．
由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x2-（m-b）x+b2=0 两个非零的实数根．
∴判别式△=（m-b）2-4b2≥0．整理可得（b+m）（b-
）≤0．
∵m＞0．∴-m≤b≤
．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，
]
故答案为：[-m，0)∪(0，
]
∴a+c=m-b．
由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x2-（m-b）x+b2=0 两个非零的实数根．
∴判别式△=（m-b）2-4b2≥0．整理可得（b+m）（b-
| m |
| 3 |
∵m＞0．∴-m≤b≤
| m |
| 3 |
| m |
| 3 |
故答案为：[-m，0)∪(0，
| m |
| 3 |
点评：本题主要考查了韦达定理，以及判别式的应用和不等式的解法，属于中档题．
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