Question

已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c≥b＞a

B．a＞c≥b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：把给出的已知条件c-b=4-4a+a²右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a²，利用基本不等式可得b与a的大小关系．

解答：解：由c-b=4-4a+a²=（2-a）²≥0，∴c≥b．
再由b+c=6-4a+3a²①
c-b=4-4a+a²②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a2-a=(a-

1

2

)2+

3

4

＞0，∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a．
故选A．

点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．