题目内容
如图，已知椭圆C： 
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用三角形的周长为
及离心率可求解；（Ⅱ）利用
寻找
的坐标与实数
之间的关系，再利用关系找到点R的坐标为（
）与
之间的关系，化简求解.
试题解析：（Ⅰ）∵的周长为
，
∴
即
. （1分）
又
解得
（3分）
∴椭圆C的方程为
（4分）
（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，
设其方程为
由
得
（6分）
则
（7分）
由，得
∴
∴
. （8分）
设点R的坐标为（），由
，
得
∴
解得
（10分）
而
∴
（13分）
故点R在定直线上. （14分）
考点：1.椭圆的定义；2.直线与圆的位置关系；3.向量共线.
练习册系列答案
相关题目
.
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
的取值范围； 
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
,
为坐标原点，求证:
.
,
为其右焦点，离心率为
.
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.
与
，且
的面积等于
，求椭圆
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
的方程；
与椭圆
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
内的点都不是“C1—C2型点”.
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.