Question

甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v₁行驶，在后一半时间以速度v₂行驶，乙在前一半路程以速度v₁行驶，在后一半路程以速度v₂行驶，（v₁≠v₂）．则下列说法正确的是（　　）

• A、甲先到达B地
• B、乙先到达B地
• C、甲乙同时到达B地
• D、无法确定谁先到达B地

Answer 1

分析：将A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，分别列出t₁和t₂的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

解答：解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，则t1=

2

v1+v2

，t2=

1

2v1

+

1

2v2

=

v1+v2

2v1v2

，因t1-t2=

2

v1+v2

-

v1+v2

2v1v2

=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)

=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＜0，即t₁＜t₂
故选A．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．