Question

甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是（ ）

A．甲是图①，乙是图②
B．甲是图①，乙是图④
C．甲是图③，乙是图②
D．甲是图③，乙是图④

Answer 1

【答案】分析：先研究两个人赶往B地的速度变化规律，再研究四个函数图象的变化特点，两相对照，选出正确答案．
解答：解：由题设，两人都是到中点变换了行走方式，且同时到达目的地，由于甲骑自行车的速度较快，故其骑车用时比乙少，而跑步用时比乙多，故甲骑车时函数图象比乙骑车时图象增加得快，即斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其骑车用时比乙少，跑步用时比乙多，甲的图象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，
由此规律知符合甲的运行规律的图象应为①，符合乙的运行规律的图象应为④
 故甲、乙各人的图象只可能甲是图①，乙是图④
 故选B．
点评：本题考点是函数的图象，考查用函数图象表示行程问题中路程关于时间的变化规律，此类题是考查函数单调性的一类题，是最近几年新教材考试中的热门题型．