题目内容

【题目】在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线为参数),且,点P为曲线的公共点.

1)求动点P的轨迹方程;

2)在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为,求动点P到直线l的距离的取值范围.

【答案】1.2

【解析】

1)设点,点P同时满足曲线的方程,消参得,,由,即可求得点的轨迹方程;

2)由,将极坐标方程转化为直角坐标方程,动点为圆心在原点,半径为2的圆,先求出圆心到直线的距离,即可求出动点到直线的取值范围.

解析:(1)设点P的坐标为.

因为点P为曲线的公共点,所以点P同时满足曲线的方程.

曲线消去参数可得,曲线消去参数可得.

,所以.

所以点P的轨迹方程为.

2)由已知,直线l的极坐标方程

根据可化为直角坐标方程:.

因为P的轨迹为圆(去掉两点),

圆心O到直线l的距离为

所以点P到直线l的距离的取值范围为.

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