题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知曲线
:
(
为参数),曲线
:
(
为参数),且
,点P为曲线
与
的公共点.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为,求动点P到直线l的距离的取值范围.
【答案】(1)(
).(2)
【解析】
(1)设点,点P同时满足曲线
与
的方程,消参得,
,
,由
,即可求得点
的轨迹方程;
(2)由,
,将极坐标方程转化为直角坐标方程,动点
为圆心在原点,半径为2的圆,先求出圆心到直线
的距离,即可求出动点
到直线
的取值范围.
解析:(1)设点P的坐标为.
因为点P为曲线与
的公共点,所以点P同时满足曲线
与
的方程.
曲线消去参数可得
,曲线
消去参数可得
.
由,所以
.
所以点P的轨迹方程为(
).
(2)由已知,直线l的极坐标方程,
根据,
可化为直角坐标方程:
.
因为P的轨迹为圆(去掉两点
),
圆心O到直线l的距离为,
所以点P到直线l的距离的取值范围为.
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练习册系列答案
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进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案
和方案
进行治疗,统计结果如下:
有效 | 无效 | 合计 | |
使用方案 | 96 | 120 | |
使用方案 | 72 | ||
合计 | 32 |
(1)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:,其中
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |