题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），曲线
：
（
为参数），且
，点P为曲线与的公共点.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，求动点P到直线l的距离的取值范围.
【答案】（1）
（
）.（2）
【解析】
（1）设点
，点P同时满足曲线
与
的方程，消参得，
，
，由
，即可求得点的轨迹方程；
（2）由
，
，将极坐标方程转化为直角坐标方程，动点为圆心在原点，半径为2的圆，先求出圆心到直线
的距离，即可求出动点到直线的取值范围.
解析：（1）设点P的坐标为.
因为点P为曲线与的公共点，所以点P同时满足曲线与的方程.
曲线消去参数可得，曲线消去参数可得.
由，所以
.
所以点P的轨迹方程为（）.
（2）由已知，直线l的极坐标方程
，
根据，可化为直角坐标方程：
.
因为P的轨迹为圆（去掉两点
），
圆心O到直线l的距离为
，
所以点P到直线l的距离的取值范围为.
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【题目】某医院对治疗支气管肺炎的两种方案
，
进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：
有效 | 无效 | 合计 | |
使用方案 | 96 | 120 | |
使用方案 | 72 | ||
合计 | 32 |
（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
