题目内容
椭圆C：
+
=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
①曲线
+
=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足
•
=0，则|
+
|=8．
则以上研究结论正确的序号依次是（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
①曲线
| x2 |
| 25-k |
| y2 |
| 9-k |
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
则以上研究结论正确的序号依次是（ ）
分析：①求出椭圆C的焦点，再确定曲线
+
=1 (k＜9)为椭圆，确定出它的焦点，②根据数量积为0，确定两向量垂直，|
+
|=|
|．
| x2 |
| 25-k |
| y2 |
| 9-k |
| PF1 |
| PF2 |
| F1F2 |
解答：解：①
+
=1中，焦点为（-4，0），（4，0），曲线
+
=1 (k＜9)也是表示椭圆，它的焦点为（-4，0），（4，0），①正确．
②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x2=±12y；②错．
③
•
=0，即
⊥
，∴|
+
|=|
|=8，③正确．
故选C．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 25-k |
| y2 |
| 9-k |
②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x2=±12y；②错．
③
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| F1F2 |
故选C．
点评：本题考查了椭圆的基本性质，椭圆的焦点，也考查了向量的数量积，属于基础题型．
练习册系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目