题目内容

（2012•宿州三模）已知正四面体ABCD内一点P，满足PA=PB=
17
，PC=PD=3，则该四面体的棱长是（　　）
分析：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上，设出棱长，建立方程，即可求得结论．
解答：解：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上
设四面体的棱长是2a，则EF=
BF2-BE2
=
2
a
∵PE=
17-a2
，PF=
9-a2

∴
17-a2
+
9-a2
=
2
a
∴化简可得3a4-26a2+16=0
∴a2=8或a2=
6
3
（舍去）
∴a=2
2

∴2a=4
2

故选A．
点评：本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1
x
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