Question

15、10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有

15

种分法．

Answer 1

分析：根据题意，首先每人分一个球，因球相同，问题转化为将相同的7个球，分给3人，每人至少一个的问题，使用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，从中任取两个空位，插入隔板，由组合公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，首先每人分一个球，因球相同，有一种分法，
进而将其他的7个球，分给3人，每人至少一个，
用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，
从中任取两个空位，插入隔板，即可将7个球分成3组，有C₆²=15种不同方法，
故答案为15．

点评：本题考查组合的应用，注意结合题意选用特殊方法，隔板法、插空法．