题目内容
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
，
，
，
．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．
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（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．
分析：（Ⅰ）根据题意，记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A，则十年中第i台机组被修复的事件为Ai，{i=1、2、3、4），由相互独立事件概率的乘法公式计算可得只有第1台、第2台、第3台、第4台机组被修复的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将求得的4个事件的概率相加即可得答案；
（Ⅱ）分析可得，事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得其概率，由（Ⅰ）的结论，结合对立事件概率的性质，计算可得答案．
（Ⅱ）分析可得，事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得其概率，由（Ⅰ）的结论，结合对立事件概率的性质，计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A，则十年中第i台机组被修复的事件为Ai，{i=1、2、3、4），
只有第1台被修复的概率P1=P（A1•
•
•
）=（
）3×
，
只有第2台被修复的概率P2=P（
•A2•
•
）=（
）3×
，
只有第3台被修复的概率P3=P（
•
•A3•
）=（
）3×
，
只有第4台被修复的概率P4=P（
•
•
•A4）=（
）3×
，
则恰有1台机组被修复的概率P（A）=P1+P2+P3+P4=（
）3×
+（
）3×
+（
）3×
+（
）3×
=
；
（Ⅱ）事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，
记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，
则P（B）=（1-
）×（1-
）×（1-
）×（1-
）=
，
由（Ⅰ）可得，4台机组中恰有1台机组被修复的概率P（A）=
，
而4台机组中全部没有修复的概率这4台机组中至少有两台机组被修复的概率P=1-
-
=
．
只有第1台被修复的概率P1=P（A1•
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只有第2台被修复的概率P2=P（
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. |
| A3 |
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只有第3台被修复的概率P3=P（
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只有第4台被修复的概率P4=P（
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. |
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则恰有1台机组被修复的概率P（A）=P1+P2+P3+P4=（
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（Ⅱ）事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，
记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，
则P（B）=（1-
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由（Ⅰ）可得，4台机组中恰有1台机组被修复的概率P（A）=
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而4台机组中全部没有修复的概率这4台机组中至少有两台机组被修复的概率P=1-
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点评：本题考查互斥事件的概率计算，解（Ⅱ）时，可以利用对立事件的性质，先求“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件的概率．
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．假设这4台机组能否被修复相互独立．