题目内容

北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
1
2
，
1
2
，
1
2
，
3
5
．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
分析：（1）十年内这4台机组中恰有1台机组被修复，则其余3台没有被修复，利用相互独立事件的概率公式可求；
（2）确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：解：（1）设十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的事件为A，则
P（A）=3×(
1
2
)3×
2
5
+(
1
2
)3×
3
5
=
9
40

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=
C
0
3
×(
1
2
)3×
2
5
=
1
20

P（ξ=2）=
C
2
3
×(
1
2
)3×
2
5
+
C
1
3
×(
1
2
)3×
3
5
=
3
8

P（ξ=3）=
C
3
3
×(
1
2
)3×
2
5
+
C
2
3
×(
1
2
)3×
3
5
=
11
40

P（ξ=4）=
C
3
3
×(
1
2
)3×
3
5
=
3
40

∴ξ的分布列为
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
1
20
  
9
40
  
3
8
  
11
40
  
3
40
∴Eξ=0×
1
20
+1×
9
40
+2×
3
8
+3×
11
40
+4×
3
40
=
21
10
点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
练习册系列答案
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北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
1
2
，
1
2
，
1
2
，
3
5
．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．
北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（　　）
北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（　　）
A．216种B．72种C．324种D．504种
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．

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