题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（α）=2，且
，求α的值．
解：（Ⅰ）函数=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，…（5分）
因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得
=2，即
．…（9分）
而由得
，…..（10分）
故
，…..（11分）
解得
．…..（12分）
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为 2sin（2x+）+1，由此求得函数的最小正周期及最小值．
（2）由f（α）=2，求得，再由求出，从而求出α的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…（5分）因此，f（x）的最小正周期为π，最小值为-2+1=-1．…..（7分）
（2）由f（α）=2 得
=2，即．…（9分）而由
得，…..（10分）故
，…..（11分）解得
．…..（12分）分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为 2sin（2x+
）+1，由此求得函数的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得
，再由求出，从而求出α的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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