Question

如果f(x)=

1   |x|≤1 0   |x|＞1

，那么f[f（2）]=

 

；不等式f(2x-1)≥

1

2

的解集是

 

．

Answer 1

分析：第一空：由2的绝对值大于1得到f（2）的值为0，然后根据0的绝对值小于1得到所求式子的值；
第二空：分两种情况考虑：当|2x-1|大于1时，得到f（2x-1）等于0，原不等式无解；当|2x-1|小于等于1时，f（2x-1）=1大于

1

2

恒成立，求出此时x的范围即为原不等式的解集．

解答：解：由2＞1，代入得f（2）=0，然后又0＜1，代入得f[f（2）]=f（0）=1；
当|2x-1|＞1即x＞1或x＜0时，f（2x-1）=0，代入不等式，原不等式无解；
当|2x-1|≤1即0≤x≤1时，f（2x-1）=1＞

1

2

恒成立．
所以不等式f(2x-1)≥

1

2

的解集是[0，1]．
故答案为：1；[0，1]

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．