题目内容

已知函数 $数学公式$ 在[0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题，函数是一个复合函数，可由复合函数的单调性分为两类求解，按a＞0与a＜0分别转化出关于a不等式，解出符合条件的实数a的取值范围．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 在[0，2]上是减函数
当a＞0是，由于内层函数t=3-ax是一个减函数，故外层函数必是增函数，所以有a²＞1，解得a＞1
当a＜0时，由于内层函数t=3-ax是一个增函数，故外层函数必是减函数，所以有a²＜1，解得-1＜a＜1，故有-1＜a＜0
综上得实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，分类讨论的思想，解题的关键是理解复合函数单调性将问题分为两类求解，本题考查了推理判断的能力及计算能力是与对数有关的综合题

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