题目内容

19．已知mx2-3x+1=0有且只有一个实根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围．

分析 由题意利用二次函数的性质分类讨论，求得m的范围．

解答 解：当m=0时，方程即-3x+1=0，它只有一个实数根x=$\frac{1}{3}$，满足条件．
当m≠0时，①由$\left\{\begin{array}{l}{△=9-4m=0}\\{0＜\frac{3}{2m}＜1}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{9}{4}$，满足条件．
②由f（0）•f（1）=1×（m-2）＜0，求得m＜2且m≠0．
③由f（0）•f（1）=0，可得m=2，此时，方程即2x2-3x+1=0，它的根为1和$\frac{1}{2}$，也满足条件．
综上可得，m=$\frac{9}{4}$或 m≤2．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\sqrt{5}$
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②f（x）=$\frac{1}{x-1}$；
③f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$
④f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
⑤f（x）=$\frac{{|x}^{3}+x|}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$；
⑥f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$；
⑦f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$
（1）是奇函数但不是偶函数的有⑦；
（2）是偶函数但不是奇函数的有⑤；
（3）既不是奇函数也不是偶函数的有①②③⑥；
（4）既是奇函数又是偶函数的有④．（填相应函数的序号）
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A．（5，-1）或（-1，5）B．（1，5）或（5，1）C．（-1，-20）或（-20，-1）D．（-1，-20）
9．设△ABC的内角A、B、C的边长分别为a、b、c，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．则tanAcotB的值是（　　）
A．2B．4C．6D．以上都不对

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