题目内容

某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 $数学公式$ ，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益．
（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）

解：（Ⅰ）由题意可得 y=（201-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²-0.61x+201
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即x的取值范围是 $\text{[math]}$
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$
∴x=30时y取最大值
答：该企业应裁员30人，才能获得最大的经济效益．
分析：（Ⅰ）根据每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，可的函数关系式，利用企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 $\text{[math]}$ ，可求x的取值范围；
（Ⅱ）利用配方法求最大的经济效益，应注意变量的范围及它是整数．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查二次函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题，利用配方法求解二次函数的最值问题．