题目内容

f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
分析：利用导数与函数单调性的关系即可得出．
解答：解：由y=f′（x）的图象可知：当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
只有图象C符合．
故选C．
点评：熟练掌握导数与函数单调性的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是函数y=
2
10x+1
-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=
4-3x
x-1
的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的解析式及定义域．
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
 
；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
 
．
（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=
log2x
log2x
．
若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=
1
9
，则f（x）=（　　）

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