已知△ABC的内角为A.B.C的所对的边分别为a.b.c.且A.B.C成等差数列．且△ABC的面积为4$\sqrt{3}$.则2a+3c的最小值为8$\sqrt{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知△ABC的内角为A、B、C的所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列．且△ABC的面积为4

$\sqrt{3}$ ，则2a+3c的最小值为8

$\sqrt{6}$ ．

分析由条件利用等差数列的定义求得B= $\frac{π}{3}$ ，再利用三角形的面积公式求得ac=16，再利用基本不等式求得2a+3c的最小值．

解答解：△ABC中，A、B、C成等差数列，故2B=A+C，故B= $\frac{π}{3}$ ，A+C= $\frac{2π}{3}$ ．
∵△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$ •ac•sinB=4 $\sqrt{3}$ ，∴ac=16，
∴2a+3c≥2 $\sqrt{6ac}$ =8 $\sqrt{6}$ ，当且仅当2a=3c时，取等号，
故2a+3c的最小值为8 $\sqrt{6}$ ，
故答案为：8 $\sqrt{6}$ ．

点评本题主要考查等差数列的定义，三角形的面积公式，基本不等式的应用，属于基础题．

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练习册系列答案

5．已知函数f（x）=|x³-1|+x³+ax（a∈R）．
（1）解关于字母a的不等式[f（-1）]²≤f（2）；
（2）若a＜0，求f（x）的最小值．

2．设命题p：?x₀∈R，x₀²+2ax₀-a=0，命题q：?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1．
（1）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

9．已知椭圆C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）过点P（

$\sqrt{3}$ ，

$\frac{1}{2}$ ），离心率是

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为（

$\frac{1}{2}$ ，

$\frac{1}{2}$ ），求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

19．证明：若函数y=f（x），x∈R满足f（x）=f（x-a）+f（x+a）（常数a∈R₊），则f（x）是周期函数，且6a是它的一个周期．

6．已知圆C的方程为x²+y²=4；
（1）设过点P（1，1）的直线1被圆C截得的弦长等于2

$\sqrt{3}$ ，求直线1的方程；
（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3．

如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于点DE，求证：BD=DE=EC．

12．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（　　）

	A．	四边形BFD′E一定是平行四边形
	B．	四边形BFD′E有可能是正方形
	C．	四边形BFD′E有可能是菱形
	D．	四边形BFD′E在底面投影一定是正方形

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