题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）
的单调增区间是
,单调减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）定义域
，
得增区间
，
得减区间
（Ⅱ）
得
，得
，所以函数
最小值为
，要满足
恒成立，只需
（Ⅲ）
，
得
，减区间为
，增区间为
，函数
在区间
上有两个零点，所以
代入解得
考点：函数导数的几何意义及利用导数判定单调性求最值
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；求函数的增减区间只需解导数大于零小于零的不等式；第二问中将不等会恒成立问题，第三问中将函数零点问题都可转化为求函数的最值问题，这种转化是函数题目常用的求解思路
练习册系列答案
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．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
，
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。