Question

正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2

3

，则这个正三棱锥的体积为

9 3

4

．

Answer 1

分析：先求正三棱锥的底面三角形的高，然后求出三棱锥的高，即可求出体积．

解答：解：如图：正三棱锥的底面三角形的高BD=

AB2-AD2

=

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

，
O为中心，OB=

2

3

BD=

2

3

×

3 3

2

=

3

，
三棱锥的高PO=

(2 3 )2-( 3 )2

=3
所以这个正三棱锥的体积

1

3

×

1

2

×3×

3 3

2

×3=

9 3

4

，
故答案为：

9 3

4

．

点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是基础题．