题目内容
已知函数
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
(Ⅱ) 当
时，求函数在
上的最小值.
(Ⅰ) 求函数
的单调区间； (Ⅱ) 当
时，求函数在上的最小值. (Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.
试题分析：(Ⅰ)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，本题中，由于函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(Ⅱ)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰，数形结合的思想的应用能迅速帮助找到分类的标准.
试题解析：(Ⅰ)
, 1分①当
时，
， 故函数
增函数，即函数的单调增区间为
． 3分②当
时，令
，可得
，当
时，
；当
时，
，故函数
的单调递增区间为
，单调减区间是
6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
时，函数的单调递增区间为，单调减区间是①当
,即
时,函数在区间上是减函数,∴
的最小值是
. 7分②当
，即时，函数在区间上是增函数，∴
的最小值是
. 9分③当
，即
时，函数在
上是增函数，在
是减函数．又
，∴当
时,最小值是；当
时,最小值为. 11分综上可知,当
时, 函数的最小值是
；当
时，函数的最小值是
12分
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，曲线
过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
，
的值；
．
，其中
.
，
，记直线AB的斜率 为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上是减函数，求
的取值范围．
，
为正常数．
，且
，求函数
的单调增区间；
，且对任意
都有
，求
的定义域为（0，
）.
在
上的最小值；
，如果
，且
，证明：
.
与
轴相切于
点，且极小值为
，则
（ ）
，若对任意实数
，直线
都不是曲线
)的切线，则
且