Question

已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，则

y

x

的最大值是

 

，

y+1

x+1

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出x，y的关系，利用

y

x

的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值，类似求出

y+1

x+1

的最小值．

解答：解：虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）为圆心以

3

为半径的圆，

y

x

的几何意义点与原点连线的斜率，
易得

y

x

的最大值是：

3

y+1

x+1

的几何意义是圆上的点与（-1，-1）连线的斜率，求

y+1

x+1

的最小值
为：

y+1

x+1

=k，kx-y-1+k=0直线与圆相切时k最大和最小

3

=

|2k-1+k|

1+k2

解得k=

3- 21

6

时最大．
故答案为：

3

；

3- 21

6

．

点评：本题考查复数的基本概念，简单线性规划，复数求模，考查计算能力，是中档题．