Question

已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，则

y+1

x+1

的最小值为

3- 21

6

．

Answer 1

分析：由题意求出x，y的关系，利用

y+1

x+1

的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）连线的斜率，数形结合求出它的最大值．

解答：解：虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）为圆心以

3

为半径的圆，
而

y+1

x+1

的几何意义是圆上的点与（-1，-1）连线的斜率，求

y+1

x+1

的最小值．
设：

y+1

x+1

=k，则直线kx-y-1+k=0与圆相切时，k最大或最小，
由

|2k-1+k|

k2+1

=

3

，解得k=

3- 21

6

时，k最大．
故答案为：

3- 21

6

．

点评：本题考查复数的基本概念，复数求模，考查计算能力和数形结合思想，是中档题．