题目内容
已知函数
(a∈(0,1)),求f(x)的最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。

见解析
:对三角函数式降幂

∴ f(x)=
令
则 y=au∴ 0<a<1∴ y=au是减函数
∴ 由
得
,此为f(x)的减区间
由
得
,此为f(x)增区间
∵ u(-x)=u(x)∴ f(x)=f(-x)∴ f(x)为偶函数∵ u(x+π)=f(x)
∴ f(x+π)=f(x)∴ f(x)为周期函数,最小正周期为π
当x=kπ(k∈Z)时,ymin=1当x=kπ+
(k∈Z)时,ynax=
注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。

∴ f(x)=


∴ 由


由


∵ u(-x)=u(x)∴ f(x)=f(-x)∴ f(x)为偶函数∵ u(x+π)=f(x)
∴ f(x+π)=f(x)∴ f(x)为周期函数,最小正周期为π
当x=kπ(k∈Z)时,ymin=1当x=kπ+


注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。

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