题目内容
7．已知在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则此三角形是钝角三角形．分析 由0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得 tanC＜0，故C为钝角．
解答 解：由△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，
故tanA和tanB都是正数，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$＞0，
即tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）＜0，
即$\frac{π}{2}＜C＜π$，故△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形
点评 本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为锐角，是解题的关键，
练习册系列答案
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16．已知在△AOB（O为坐标原点）中，$\overrightarrow{OA}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{OB}$=（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，则△AOB的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 1 |
2．若x、y∈R，则不等式xy（x-y）＞0成立的一个充要条件是（ ）
| A． | x＜0＜y | B． | y＜x＜0 | C． | $\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$ | D． | x＞y＞0 |