Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

⑴要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

⑵当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

Answer 1

（本题满分12分）

解：⑴设AN的长为x米(x＞2)，∵，∴|AM|＝    2分

∴＝|AN|•|AM|＝，由＞32得＞32，

∵x＞2，∴3x²－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0

∴或x＞8，即AN长的取值范围是      6分

⑵

       10分

当且仅当，即x＝4时，y＝取得最小值．

即取得最小值24(平方米) 12分