题目内容
给出下列命题:①存在实数α,使sinα·cosα=1成立;
②存在实数α,使sinα+cosα=成立;
③函数y=sin(-2x)是偶函数;
④方程x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的序号是__________________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
解析:sinαcosα=sin2α<1,∴命题①错误;
sinα+cosα=sin(α+)<,∴命题②错误;
y=sin(-2x)=cos2x是偶函数,∴命题③正确;
当x=时,y=sin(2x+)=sin(2×+)=sin=-1,
∴x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴,命题④正确;
令α=2π+,β=,则α>β,但tanα<tanβ,
∴命题⑤错误.
答案:③④
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