Question

给出下列命题
①存在，使；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤的最小正周期为π．
其中错误的命题为    （把所有符合要求的命题序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：①由已知可得sinxcosx=＜0，则当x∈不符合题意；②结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在区间（），（k∈Z）上单调递增，但是在定义域内不是增函数；④=cos²x+cosx=-，可判断函数的最值的情况，及函数的奇偶性⑤结合函数的图象可知，的最小正周期为π．
解答：解：①若，则有1+2sinxcosx=，即sinxcosx=＜0，则当x∈不符合题意，故①错误
②结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx＜0；故②错误
③y=tanx在（），k∈Z上单调递增，但是在定义域内不是增函数；故③错误
④=cos²x+cosx=-，当cosx=-时，函数有最小值，当cosx=1时，函数有最大值，从而可知函数既有最大值和最小值，又f（-x）=cos²（-x）+cos（-x）=cos²x+cosx=f（x），可得函数是偶函数；故④正确
⑤结合函数的图象可知，不是周期函数．故⑤错误
故答案为：①②③⑤
点评：本题主要考查了函数的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的基本性质、常见的结论，并能灵活应用