Question

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，求：
（1）a₁的值；
（2）a₄+a₅+a₆+a₇的值；
（3）通项公式a_n．

Answer 1

分析 （1）通过n=1，利用已知条件求解a₁的值．
（2）利用S_n=2n²-n，直接求解a₄+a₅+a₆+a₇的值．
（3）利用S_n=2n²-n，结合a_n=S_n-S_n-1，求解通项公式a_n．

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，
（1）n=1时，S₁=a₁=2-1=1，
a₁的值为1；
（2）a₄+a₅+a₆+a₇=S₇-S₃=2×7²-7-2×3²+3=76；
（3）n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-[2（n-1）²-（n-1）]=4n-3．
n=1时，a₁=4×1-3=1，满足题意．
通项公式a_n=4n-3．

点评 本题考查数列求和，数列的通项公式的求法，考查计算能力．