题目内容

有下列4个命题：

 ①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；

 ②、若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；

③、对于上可导的任意函数，若满足，则必有

④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。其中真命题的为     

将你认为是真命题的序号都填上）

 

【答案】

3,4

【解析】解：因为

命题①、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件；应该是必要不充分条件。

命题②、若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；因为焦点位置不定，因此m有两种情况，因此错误。

命题③、对于上可导的任意函数，若满足，则必有成立

命题④、经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点，成立。

 

练习册系列答案
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7、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有
②③
．
设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是
 
（请写出所有正确命题的序号）．
有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题．其中是真命题的个数是（　　）
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（　　）
有下列4个命题：
①若OM∥O1M1且ON∥O1N1，则∠MON=∠M1O1N1；
②直线l⊥平面α的充要条件是直线l垂直于平面α内的任意一条直线；
③若斜线段AB在平面α内的射影A′B′等于斜线段AC在平面α内的射影A′C′，则AB=AC；
④对于空间任意向量
a
、
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在实数λ，使得
a
=λ
b
．（　　）

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