题目内容

有下列4个命题：
①若OM∥O1M1且ON∥O1N1，则∠MON=∠M1O1N1；
②直线l⊥平面α的充要条件是直线l垂直于平面α内的任意一条直线；
③若斜线段AB在平面α内的射影A′B′等于斜线段AC在平面α内的射影A′C′，则AB=AC；
④对于空间任意向量
a
、
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在实数λ，使得
a
=λ
b
．（　　）
分析：①由等角定理可知：若OM∥O1M1且ON∥O1N1，则∠MON=∠M1O1N1；或∠MON+∠M1O1N1=180°；②由线面垂直的定义可判定；③只有当两斜线段都与平面相交或都与平面平行时，AB=AC成立；④根据向量共线定理可知④正确
解答：解：①由等角定理可知：若OM∥O1M1且ON∥O1N1，则∠MON=∠M1O1N1；或∠MON+∠M1O1N1=180°，故①错误
②由线面垂直的定义可知：直线l⊥平面α的充要条件是直线l垂直于平面α内的任意一条直线，故②正确
③只有当两斜线段都与平面相交且所成的线面角相等或都与平面平行时，AB=AC成立，故③错误
④根据向量共线定理可知：对于空间任意向量
a
、
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在实数λ，使得
a
=λ
b
，故④正确
故选C
点评：本题主要考查了等角定理的应用，线面垂直的 定义，及线面关系的应用，空间向量共线定理等知识的综合应用
练习册系列答案
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12、已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
②f（x-1）与f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
③若f（x）为偶函数，且f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
其中正确命题的序号为（　　）
设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是
 
（请写出所有正确命题的序号）．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为
①②③④
①②③④
．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=-f（x），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数为（　　）

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