题目内容
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3
(1)当a=4，2≤x≤5时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)当xÎ[1,2]时，f(x)≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．
(1)当a=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3；
①当2≤x＜4时，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3，
当x=2时，f(x)min=5；当x=3时，f(x)max=6 2分
②当4≤x≤5时，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3＝(x-1)2-4，
当x=4时，f(x)min=5；当x=5时，f(x)max=12 4分
综上可知，函数f(x)的最大值为12，最小值为5． 6分
(2)若x≥a,原不等式化为
f(x)= x2-ax≤1，即a≥x-
在xÎ[1,2]上恒成立，
∴a≥(x-)max，即a≥
． 8分
若x＜a,原不等式化为f(x)=-x2+ax≤1，即a≤x+在xÎ[1,2]上恒成立，
∴a≤(x-)min，即a≤2． 10分
综上可知，a的取值范围为≤a≤2． 12分
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