题目内容
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,有一个顶点为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)首先根据椭圆有一个顶点为,可知长轴,又,从而得:,可求出,即可求出椭圆方程.
(2)分直线的斜率存在与不存在分类讨论,(1)当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,;(2)当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为,将直线方程与椭圆方程联立,消去,并整理得,利用和点差法即可求出结果.
解:(1)因为椭圆有一个顶点为,故长轴,又,从而得:,,∴椭圆的方程;(3分)
(2)依题意,直线过点且斜率不为零.
(1)当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,; (4分)
(2)当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为, (5分)
由方程组
消去,并整理得,
设,, 又有,则
∴ (7分)
∴ , ∴,
, (9分)
, .
且 . (11分)
综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:. (12分)
考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系.
练习册系列答案
相关题目