题目内容

【题目】如图，在四棱锥中， 分别是的中点，底面是边长为2的正方形， ，且平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】试题分析：（1）要证平面因平面，只要证平面，也就是证明和，后者可以由为等边三角形得到，前者由平面得到（因为平面平面）.（2）要求锐二面角，因几何体比较规则，可以建立空间直角坐标系计算两个半平面的法向量的夹角.

解析：（1）由题， 为的中点，可得，∵平面平面， ，平面 平面， 平面， ∴平面.又∵平面，∴. ，∴平面.∴平面平面.

（2）取的中点， 的中点，连接，∵，∴.∵平面平面 平面，∴平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则， ，设平面 的法向量为，则.即.可取.同理，可得平面的法向量. .所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.

练习册系列答案
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（1）求的面积.

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.

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数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证： 是等差数列；

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0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

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（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

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，使得在所有（）上封闭.

【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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