题目内容

已知函数f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是
 
．
分析：①当k=0时，f（x）是一次函数，在R上是减函数，满足条件．②当k＞0时、③k＜0时，根据二次函数对称轴，利用二次函数的性质分别求得实数k的取值范围，
综合可得结论．
解答：解：①当k=0时，f（x）=-4x-8，满足在[5，20]上是单调函数．
②当k＞0时，由于函数f（x）=kx2-4x-8的对称轴为 x=
2
k
，
由题意可得
2
k
≤5，或 
2
k
≥20，
解得 k≥
2
5
，或k≤
1
10
．
综合可得，k≥
2
5
，或0＜k≤
1
10
．
③当k＜0时，由于对称轴为 x=
2
k
＜0，显然满足f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是单调递减函数．
综合①②③可得，k≥
2
5
，或 k≤
1
10
，
故答案为：（-∞，
1
10
]∪[
2
5
，+∞）．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．
已知函数f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．
已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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