题目内容

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)，则f（x）在区[0，
π
2
]上的最值和最小值分别是（　　）
分析：由二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，再由条件求出“2x+
π
6
”的范围，由正弦函数的性质求出此函数在已知区间上的最值．
解答：解：由题意得，f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)，
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
则-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
∴f（x）在[0，
π
2
]上的最大值是2，最小值是-1．
故选A．
点评：本题考查了二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质等，考查了整体思想．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网