题目内容
（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=2
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分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．
解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=
，
在△ABD中，AB=3
，AD=3，
根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
则BD=
．
故答案为：
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=
2
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在△ABD中，AB=3
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根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
则BD=
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故答案为：
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点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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