Question

【题目】用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】0≤a＜4或a＞4
【解析】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；

对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；

又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；

∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；

∴a＜4或a＞4．

综上所述0≤a＜4或a＞4．

所以答案是：0≤a＜4或a＞4．