Question

（00全国卷）（本小题满分12分）

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积

Answer 1

解析：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为

                 

由和，得，

设容器的容积为，则有

       

整理，得

   ，                           ――4分

∴                                ――6分

令，有

    ，

即  ，

解得   ，（不合题意，舍去）           ――8分

从而，在定义域（0，1，6）内只有在处使由题意，若过小（接近0）或过大（接受1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值

   ，

这时，高为

答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为     ――12分