题目内容
设同一平面内的两向量
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程x2+x+=
的解的情况，下列叙述正确的是
- A.至少有一个实数解
- B.至多有一个实数解
- C.有且只有一个实数解
- D.可能有无数个解
B
分析：关于x的方程x2+x+=，可转化为=-x2-x，由向量、不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ1、λ2，满足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根据实数的性质，我们易判断方程根的个数．
解答：原方程即：=-x2-x，
∵、不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，
有且仅有一对实数λ1、λ2
使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则方程无解，
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量．
分析：关于x的方程
x2+x+=，可转化为=-x2-x，由向量、不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ1、λ2，满足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根据实数的性质，我们易判断方程根的个数．解答：原方程即：
=-x2-x，∵
、不共线，可视为“基底”，根据平面向量基本定理知，
有且仅有一对实数λ1、λ2
使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则方程无解，
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量．
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设同一平面内的两向量
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程
x2+
x+
=
的解的情况，下列叙述正确的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| A、至少有一个实数解 |
| B、至多有一个实数解 |
| C、有且只有一个实数解 |
| D、可能有无数个解 |
，
是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量
，有且只有一对实数λ1，λ2，使
=λ1
+λ2
；
∥
的充要条件是存在唯一的实数λ使
=λ
；
=
；
+
）•
=λ
•
+λ
•
．
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程
x2+
x+
=
的解的情况，下列叙述正确的是（ ）