题目内容
设同一平面内的两向量
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程
x2+
x+
=
的解的情况，下列叙述正确的是（ ）A．至少有一个实数解
B．至多有一个实数解
C．有且只有一个实数解
D．可能有无数个解
【答案】分析：关于x的方程
x2+
x+
=
，可转化为
=-x2
-x
，由向量
、
不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ1、λ2，满足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根据实数的性质，我们易判断方程根的个数．
解答：解：原方程即：
=-x2
-x
，
∵
、
不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，
有且仅有一对实数λ1、λ2
使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则方程无解，
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量．
x2+x+=，可转化为=-x2-x，由向量、不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ1、λ2，满足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根据实数的性质，我们易判断方程根的个数．解答：解：原方程即：
=-x2-x，∵
、不共线，可视为“基底”，根据平面向量基本定理知，
有且仅有一对实数λ1、λ2
使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则方程无解，
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设同一平面内的两向量
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程
x2+
x+
=
的解的情况，下列叙述正确的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| A、至少有一个实数解 |
| B、至多有一个实数解 |
| C、有且只有一个实数解 |
| D、可能有无数个解 |
、
不共线，
是该平面内的任一向量，则关于x的方程
的解的情况，下列叙述正确的是
，
是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量
，有且只有一对实数λ1，λ2，使
=λ1
+λ2
；
∥
的充要条件是存在唯一的实数λ使
=λ
；
=
；
+
）•
=λ
•
+λ
•
．