题目内容
【题目】已知数列
的前n项和
.求：
（I）求数列
的通项公式；
（II）求数列
的前n项和
；
（III）求
的最小值.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
.
【解析】试题分析：（1）先求出
，当
时， 
， 
，两式相减，验证当
时是否成立，即可得到数列
的通项公式；（
）由（1）可得
，利用裂项相消法求解即可；（
）由（1）可得
，利用基本不等式，结合
是正整数，即可得结果.
试题解析：（
）当
时， 
，
当
时， 
， 
，
两式相减得
，
经验证
不满足上式．
故
．
（
）当
时， 
，
当
时， 
，
∴
．
经检验
满足上式，故
．
（
）
，当且仅当
时，等号成立，
∵
，求
， 
，
∴当
时， 
取最小值， 
．
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与基本不等式求最值，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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