题目内容
（12分）如图所示，已知三棱柱ABC-
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC．
（1）求二面角
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直．
（1）2 （2）略
解析:
(1)过B1在平面ABB1内作B1D
AB垂足为D，则D为AB的中点，
由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC
过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，
则
B1ED为二面角B1-AC-B的平面角
在Rt
B1DE中，B1D=
，DE=
，
故二面角B1-AC-B的正切值为2 …………………5分
（2）当侧
棱BB1的长度为4时有B1AB=
又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC
又B1A
面AB1C，所以面B1AC和底面垂直． …………5分[来
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在底面
上的
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
B．
C．
D．
，在某个空间直角坐标系中，
，
，其中
、
，求直线
与平面
所成角的大小。