题目内容

若定义在R上的函数f(x)满足,且<0，a="f" (),b="f" (),c="f" ()，则a,b,c的大小关系为

A．a>b>c            B．c>b>a            C．b>a>c            D．c>a>b

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性，即可比较出大小．：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，然后因为

故有f ()<f ()<f (),故选C.

考点：抽象函数的性质

点评：充分利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性是解题的关键．

 

练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是
②④
②④
．
若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（　　）
若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
若定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数．
（1）求证：f（x）在（-∞，0]上也是增函数；
（2）对任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
精英家教网若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（　　）
A、5B、4C、3D、2

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