Question

3．讨论方程4x³+x-15=0在[1，2]内实数解的存在性，并说明理由．

Answer 1

分析 令f（x）=4x³+x-15，求导f′（x）=12x²+1＞0，从而判断函数的单调性，从而结合零点的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=4x³+x-15，
则f′（x）=12x²+1＞0，
∴f（x）=4x³+x-15在[1，2]上单调递增，
又∵f（1）=4+1-15＜0，f（2）=32+2-15＜0，
∴f（x）=4x³+x-15在[1，2]上有且只有一个解．

点评 本题考查了导数的综合应用及零点的判定定理的应用．