Question

如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．

Answer 1

解：由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB
所以＜＞=120°，…（4分）
∴=
=+++2+2+2…（8分）
=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．
∴． …（10分）
（其他解法酌情给分）
分析：利用已知条件确定＜＞的值，利用=，通过向量的数量积的运算求出CDD的距离．
点评：本题考查空间两点间的距离的求法，空间向量的数量积的应用，注意二面角的范围的应用，考查计算能力．