题目内容
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；
其中正确的命题是（ ）
①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；
其中正确的命题是（ ）
分析：对于①③根据面面垂直的性质可知若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，从而判定真假，对于②列举出所有可能，对于④根据面面垂直的判定定理进行判定即可
解答：解：①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α根据线面垂直的性质可知正确；
②若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，根据面面垂直的性质可知正确；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确．
故选D．
②若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，根据面面垂直的性质可知正确；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确．
故选D．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，属于基础题．
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