Question

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（　　）

A．57.2  3.6

B．57.2    56.4

C．62.8    63.6

D．62.8    3.6

Answer 1

分析：把该组数据设出，代入对应的平均数公式和方差公式，然后再把数据中的各个数加上60，再代入平均数公式结合第一个平均数式子可以求得平均数也增加了60，运用同样的办法求解数据变化后的方差．

解答：解：设该组数据分别为x₁，x₂，…，x_n，
则

.

x

=

1

n

(x1+x2+…+xn)=2.8，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6，
每一个数据加上60后，该组数据分别为x₁+60，x₂+60，…，x_n+60，
其平均数为

.

x′

=

1

n

[(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]=62.8，
方差为(s′)2=

1

n

[(x1+60-

.

x′

)2+(x2+60-

.

x′

)2+…+(xn+60-

.

x′

)2]
=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=3.6．
故选D．

点评：本题考查了如何求一组数据的平均数与方差，由此题得出的结论是，一组数据的每个数改变同样的大小，其平均数也改变同样的大小，但方差不变．