Question

一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

• A、57.2，3.6
• B、57.2，56.4
• C、62.8，63.6
• D、62.8，3.6

Answer 1

分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．

解答：解：设这组数据分别为x₁，x₂，，x_n，则

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
方差为s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一组数据都加60后，

.

x

′=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60
=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[(x1+60-62.8)2+(x2+60-62.8)2+…+（x_n+60-62.8）²]
=s²=3.6．
故选D

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．